Laten we nu tot ideale gassen. Om ons onderzoek te beginnen, laten we eens kijken een enkel deeltje in een doos. Bedenk dat de toegestane energie-oplossingen van de Schrödinger wordt
waarbij m is de massa van het deeltje en L is de lengte van de ene kant van de doos. De verdelingsfunctie is dan Als de temperatuur hoog genoeg is, zodat de afstand tussen aangrenzende energiewaarden klein vergeleken, kunnen wij de sommaties met integralen vervangen. We kunnen ook factor elke integrale zodat de drievoudige integraal wordt een product van drie identieke integralen (7,1) waarbij. Laat x = een n x. De integratie van deze, krijgen we Z = n q V (7,2) , waar wordt genoemd quantum concentratie. Als we eenmaal weten Z , kunnen we meteen berekenen andere functies. Bijvoorbeeld, de gemiddelde energie van het deeltje (7,3) Als we nu zetten N identificeerbare deeltjes in een doos zoals dat het aantal dichtheid van deeltjes, n = N Twitter / V voldoet n n q, dan zijn wij in de klassieke regime. Neem aan dat de deeltjes geen interactie. Dan elk deeltje kan worden afgebeeld als zijnde in zijn eigen vak. In dit geval kan de verdelingsfunctie van het gehele systeem worden geschreven als De belangrijk om te onthouden met dit resultaat is dat de deeltjes volledig geïdentificeerd. Ook de laatste regel van dit resultaat is alleen het geval als de deeltjes allemaal dezelfde massa. Als de massa verschillen per deeltje, dan is de partitie functie is gewoon Z N = Z l Z 2 Z 3 ... Z N Als de deeltjes identiek zijn, moeten we het aantal deeltjes te tellen in elke staat . Als de orbitale indices zijn allemaal verschillend, vervolgens elk item in de partitie functie zal optreden N ! tijden in Z 1 N, terwijl als de deeltjes zijn identiek moeten ze slechts één keer voorkomen. Zo Z N dan telt elk het aantal staten door N !, En dus de partitie-functie voor N identieke deeltjes wordt (7,4) Voor een ideaal gas, kunnen we het gas te behandelen als een verzameling van N identieke deeltjes. Dan is de energie van het ideale gas (7,5) Ook de vrije energie Uitbreidingsmogelijkheden Stirling, wordt dit ( Classical Regime
Thermische straling | Thermische Fysica Lezing Notes