Het verschil tussen een variabele en een onbekend constant

Een heleboel zeer deskundig, intelligente en goedbedoelende wiskunde leraren over de hele Verenigde Staten misbruik maken van de term "variabele" bij de bespreking van specifieke problemen. Om dit te illustreren, zal ik twee vergelijkingen te vergelijken. Het eerste geval zal zijn "2x = 16", terwijl het tweede geval zal zijn "2x = y + 12." Veel kijkers willen x variabele roepen in beide gevallen. Maar we zullen onderzoeken waarom "x" is een variabele in het ene geval, maar is iets anders in het andere geval.

Eerste Case

De vergelijking "2x = 16" valt onder de categorie "één stap" vergelijking. Het wordt onderzocht in 7 ^{e leerjaar Pre-Algebra en wordt beheerst door het einde van Algebra 1 (dit kan variëren van district tot district omdat sommige districten gebruik maken van de geïntegreerde leerplan wiskunde). Het heet één stap vergelijking omdat door het uitvoeren van een bewerking, kunnen we de waarde gevonden in "x". In dit geval zullen we verdelen beide zijden van de vergelijking "2x = 16" beide zijden gaf ons een oplossing x = 8.}

Tweede Case

De vergelijking "y = 2x + 12" heeft zowel een "x" en "y" aanwezig. Wat doet x gelijk in deze vergelijking? Er zijn oneindig veel juiste antwoorden op deze vraag. We zouden helemaal juist "variabele" noemen x in dit geval, omdat we elke waarde die opkomt kunt toewijzen, zolang er is een y waarde aan te passen zijn. Dit staat in schril contrast met het eerste geval, waarbij x = 8.

Dus wat '; s het punt hier? Symbolen vertegenwoordigen waarden Algebra vaak losjes aangeduid als variabelen, wanneer dit niet altijd het geval.

In het eerste geval van "2x = 16," een groot aantal zeer goed betekenis, intelligente en goed geïnformeerde wiskunde opvoeders zou noemen "2" en "16" constanten, en zou verwijzen naar "x" als een variabele. Maar in werkelijkheid, x is net zo veel van een constant 2 en 16.

Er is geen geldige reden om x variabele in het eerste geval noemen. Het enige zinvolle wat x in het eerste geval gemeen heeft met x in het tweede geval is dat ze beide bevatten een "x". In ons eerste geval is x gelijk aan 8, terwijl x heeft oneindig veel waarden in het tweede geval.

Waarom is dit zo belangrijk?

Algebra is de tak van de wiskunde die ons in staat stelt om te modelleren trends die we in staat zijn om te zien. Om effectief te begrijpen wiskundige modellering, moeten we in staat zijn om onderscheid te maken tussen wanneer we te maken hebben met een variabele, en wanneer w