Kansen van met dezelfde Birthday

kansen van met dezelfde verjaardag

Laten we een weddenschap. Ik zal je inzet zelfs geld dat als je 30 mensen willekeurig geselecteerd, nemen ten minste twee van hen hebben dezelfde verjaardag. Om te voorkomen dat het maken van dingen ingewikkelder dan ze moeten zijn, zullen we 29 februari elimineren als een mogelijke verjaardag. Iedereen met die dag als een verjaardag zal worden beschouwd als Mar 1. Zo zullen we te maken hebben met 365 mogelijke verjaardagen. 365 mogelijkheden onder de 30 personen klinkt alsof we waarschijnlijk niet om een ​​wedstrijd te hebben.

U wilt de weddenschap te nemen? Goed. Zet uw geld in. Ik grijnzend en zal nog steeds grijnzen toen ik mijn winsten

We kunnen dit probleem vanuit een van de twee richtingen te benaderen. De kans dat twee mensen dezelfde verjaardag of de kans dat alle verjaardagen zijn verschillend. Laten we eens kijken. De wiskunde is niet moeilijk en ik zal het voor u doen. Neem het geval van twee mensen. We krijgen te horen van de eerste verjaardag. Wat zijn de kansen van de tweede persoon de verjaardag is anders? Er zijn 364 dagen om vorm te kiezen, zodat de kansen zijn 364/365. Beter dan 99%.

Ok, hebben we nu twee mensen met verschillende verjaardagen. Wat gebeurt er als we voegen een derde? Deze heeft kans van 363/365 naar een andere verjaardag hebben. Nog steeds meer dan 99%.

Nou, dan met 30 mensen, de 30 ^{e persoon kans op 336/365 zou hebben, toch? Meer dan 92%. Klinkt als jouw kant van de inzet is ijzersterk. Niet zo.}

Bij de waarschijnlijkheid van elk van een aantal onafhankelijke resultaten beschouwen, is het resultaat niet berekend door optelling van de waarschijnlijkheden, maar door ze te vermenigvuldigen.

De reden hiervoor is dat je op zoek bent naar de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis niet gebeurt EN evenement B niet gebeuren en event C niet gebeurt, enzovoort. Zonder al te betrokken, laat me zeggen de waarschijnlijkheid ten minste twee van de 30 willekeurig geselecteerde mensen delen een verjaardag is ongeveer 70%. Het is een vrij veilige gok-voor mij.