Boltzmann Verdeling van Thermische Fysica Lezing Notes

Dit noemen we groter systeem een ​​reservoir. Een gemeenschappelijk probleem dat we zullen hebben om warmteleer zal zijn om de waarschijnlijkheid vaststellen dat een stelsel S

, die in thermisch contact met een reservoir, is in een bepaald kwantumstaat s

van energie e _{s. Laat U Heb de totale energie van het gecombineerde systeem (reservoir en S}

).

Wanneer we die aangeven S

moet worden in de kwantumtoestand s

, het probleem reduceert tot de vraag te bepalen wat het aantal toegankelijke staten in het reservoir op de juiste energie-e? Dit gebeurt omdat we weten dat de kans dat het systeem in een staat s

gerelateerd is aan de veelheid van het totale systeem. Maar de veelheid van het totale systeem is slechts de veelheid van het reservoir keer de veelheid van S

. Echter, aangezien we al de toestand van de opgegeven S

, de veelheid van het totale systeem is slechts de veelheid van het reservoir.

Als het systeem S

heeft een energie e _{s, dan is het reservoir van energie U}

_{0 - e s. Zo is de veelheid van het reservoir is g}

( U

_{0-e s). Volgens de fundamentele postulaat, de kans dat het systeem in een van de quantum toestanden in een specifieke energie e 1is dan}

P

(e _{1) = < em> g}

( U

_{0-e 1)}

Merk op dat dit verschilt van de relatie die we eerder tussen de waarschijnlijkheid en de veelheid factor tegengekomen.

Voordat, werden we gevraagd wat is de kans op het vinden van de staat in een specifieke kwantumtoestand, krijgt een energie e _{s. Er was de kans}

P

(specifieke toestand) = 1 / g

(e _s)

Nu, we vragen wat de kans op het vinden van het systeem in een kwantumtoestand met de energie e _{s (en voldoen aan alle andere voorwaarden die we stellen aan het), uit alle beschikbare om het staten.}

Hier is de kans

P

(e _{s) = g}

(e _s)

Terugkeren naar het systeem in Contact het reservoir, we kunnen vragen wat de verhouding van de waarschijnlijkheid dat het systeem in één van de quantumtoestanden energie e _{lto de waarschijnlijkheid dat het systeem in één van de quantumtoestanden energie e 2. Dan krijgen we}

(5,1)

We kunnen dit herformuleren in termen van de entropie.

Herinnerend aan de definitie van entropie, zien we dat de verhouding wordt

of

(5,2)

waarbij Ds =