Introductie van Thermische Fysica Lezing Notes

Voorbeeld:.

Stel dat de golffunctie in verband met een elektron beperkt tot één dimensie wordt gegeven door

waarbij a

is constant geassocieerd met de breedte van de golffunctie en k

_{0 is gerelateerd aan de momentum van het elektron. Wat is de kans op het vinden van het elektron op x}

= 2 een

?

De exploitant in verband met een positie meting wordt gegeven door

( 1.1)

waarbij d

( x

- x

_{0) staat bekend als de diracdelta. Het heeft de eigenschap dat}

.

De kans op het vinden van het elektron op x

= 2 een

wordt dan gegeven door

< p> Elke fysisch meetbare hoeveelheid heeft een overeenkomstige operator. Dit is niet zo ingewikkeld als het lijkt, omdat de meeste meetbare grootheden kan worden geschreven als een functie van een aantal fundamentele hoeveelheden. Zo wordt de operator momentum (in één dimensie) van de

. (1,2)

gebruiken wordt de operator voor de totale energie in één dimensie (in de veronderstelling dat het potentieel kan worden geschreven als een functie van enige positie) wordt

.

(1,3)

Voor elke operator, is er een speciale set van golf functies. Deze functies zijn die welke de relatie

, (1,4)

met andere woorden, het effect van de operator op de golffunctie is dat het een veelvoud van dezelfde golffunctie retourneert voldoen. Deze golf functies worden genoemd de eigenfuncties van de exploitant en de multipliers staan ​​bekend als de eigenwaarden. Voor de energie-operator, (1.4) wordt

. (1,5)

Dit is bekend als de Schrodingervergelijking

Voorbeeld:.

?

Wat zijn de energie eigenfuncties en eigenwaarden in verband met vrije ruimte (V = 0)

De Schrödinger vergelijking voor de vrije ruimte wordt

.

Sinds E

is een constante, de oplossingen die kunnen worden gezien worden

,

waarbij C

_{1 en C}

_{2 zijn constanten bepaald door normalisatie en E}

kan op elke waarde te nemen.

Voorbeeld:

Welke energie eigenfuncties en eigenwaarden associeert met een potentiaalput wordt gedefinieerd

We kunnen het probleem splitsen in twee delen, afhankelijk van de waarde van < em> V

. Voor 0 x

, het potentieel is nul. Zo zijn de oplossingen door de eigenfuncties in het vorige voorbeeld. Aangezien het potentieel oneindig overal, het enige niet-oneindige oplossing een nulfunctie. Voor de volle