= 0 en op x = 2 een . Dit leidt tot een oplossing van de vorm waarbij n = 1, 2, 3, .... Substitueren dit terug in de Schrödinger vergelijking, vinden we dat de toegestane energie-waarden Naast de klassieke hoeveelheden, quantummechanica introduceert een aantal nieuwe hoeveelheden. Een van de belangrijkste aan (uit warmteleer standpunt) is die van de spin. Spin kan van worden gezien als een soort van impulsmoment; een die integraal deel uitmaakt van het deeltje. Alle fundamentele deeltjes in het heelal (elektronen, protonen, neutronen, etc.) een rotatie gelijk aan ½. Deeltjes in verband met de dragers van kracht (fotonen, gluonen, etc.) een rotatie gelijk aan 1. Merk op dat hier we verwijzen naar de grootte van de spin. De "z" component kan op de integrale waarden waarvan de grootte kan niet groter zijn dan de totale omvang draai te nemen. Aldus kan een spin ½ object componenten van +1/2 en -1/2 hebben. Samengestelde voorwerpen, zoals kernen, atomen en moleculen, een rotatie die maximale waarden gelijk aan het totale aantal deeltjes gedeeld door 2. De golffunctie die met deze objecten wordt gevonden door vermenigvuldiging van elkaar golffuncties van afzonderlijke deeltjes vervolgens optellen heeft samen alle mogelijke permutaties van deze deeltjes. Een van de meer interessante ontdekkingen van de kwantumfysica is dat deeltjes met half integer rotatie gehoorzamen iets andere natuurwetten dan vol integer spin. Dit kan worden beschreven door te beseffen dat de symmetrie of antisymmetrie van de samengestelde golffunctie onder het knooppunt twee deeltjes is een kenmerk van het object. Vooral voorwerpen bestaande uit identieke deeltjes halve oneven integraal centrifugeren (dwz rotatie 1/2, 3/2, ...) worden beschreven door antisymmetrische golffuncties. Dergelijke objecten worden fermionen genoemd, en wordt gezegd dat Fermi-Dirac statistiek gehoorzamen. Voorwerpen bestaande uit identieke deeltjes van integrale centrifugeren (spin 0, 1, 2, ...) worden beschreven symmetrische golffuncties. Dergelijke deeltjes worden bosonen genoemd, en wordt gezegd dat Bose-Einstein statistieken te gehoorzamen. De eis dat de systemen bestaande uit halve oneven integraal draai een antisymmetrische golffunctie heeft een unieke bijwerking. Beschouw twee elektronen in dezelfde spintoestand en dezelfde energie. Dan is
Toestanden van een systeem | Thermische Fysica Lecture Notes