De Game Show Problem Explained

The Game Show Host Probleem

Het probleem: Stel dat je op een game show, en je krijgt de keuze uit drie deuren. Achter een deur is een auto, achter de anderen, geiten. Kies je een deur, zeggen # 1, en de gastheer, die weet wat er achter de deuren, opent een andere deur, zeggen # 3, die een geit heeft.

Hij zegt u, "Wilt u op te halen deur # 2?" Is het in uw voordeel om uw keuze van de deuren te schakelen

Antwoord: (Tenminste wiskundig !!) Overschakelen naar de deur # 2 is inderdaad in uw voordeel !!

Toelichting: De reden is dat de eerste deur heeft een 03/01 kans om te winnen, terwijl de tweede heeft een hogere kans op 2/3

[Meestal mensen beschouwen het als volgt:. Het spel presentator opent een van de verliezende deuren de kans om te winnen met elk van de andere deuren ½.

Geen van de andere 2 deuren heeft een hogere kans om te winnen, dus je moet dezelfde kans op het winnen van de auto met de deur # 1 en # 2]

Denkfout:.

In de eerste plaats moet men duidelijk begrijpen dat alleen de opening van een verliezende deur door de gastheer niet verhoogt de kansen voor de deur # 1 van 1/3 tot ½.

Dus, een manier om uit te leggen kon nemen alle uitputtend gevallen van de situatie in rekening. Check deze tabel:

De volgende tabel bestaat uit de 6 gevallen uitputtend.

De aanvankelijk gekozen deur deur # 1 en de spelshow gastheer opent altijd een verliezende deur.

Game #

door1

door2

Door3

Resultaat

1

Auto

Goat

Goat

Switch en verliezen

2

Goat

Auto

Goat

Switch en win

3

Goat

Goat

Auto

Switch en win

4

Auto

Goat

Goat

blijven en win

5

Goat

Auto

Goat

blijven en verliezen

6

Goat

Goat

Auto

Verblijf en verliezen

Dus, uit de bovenstaande tabel is te zien dat het inschakelen wint 2 /3 ^{rd van de tijd (66,7%), terwijl op een verblijf wint slechts 1/3 rd van de tijd (33,3%).}

Nu, dat is voor het overtuigen van de hardnekkige .. :-)

Definitieve Verklaring:

Dus, hoe zit het met de "1/2 kans om te winnen" -concept

Nou, als het spel presentator zou hebben gevraagd iemand helemaal niet bewust van? deur # 3 (dwz de deur die de host geopend) vervolgens met behulp van eenvoudige waarschijnlijkheid zeker de kans op het winnen zijn 50% voor zowel de deuren. Wat heeft het verschil gemaakt, is het voordeel dat je hebt in de vorm van de kennis van de Deur # 3.

Dit is het voordeel: