= 0, hetgeen impliceert dat een perfecte reflector niet uitstralen. Dit kan worden toegepast op de spectrale densiteit, zodat voor alle frequenties, a (w) = e (w). Wij passen onze wetten van straling aan de thermische fluctuatie van stroom te bepalen in een circuit of de elektrische ruis. We kunnen een weerstand te behandelen als een ideale één dimensie absorber. Beschouw een weerstand aan het einde van een transmissielijn impedantie R . Vervolgens wordt de transmissie golf volledig geabsorbeerd. Nu zet een weerstand, R ', een lengte l langs de transmissielijn en veronderstel dat we hebben een uniforme temperatuur t. We kunnen de lus te behandelen tussen de twee weerstanden als een gesloten lus, , zodat de stroom in de lus i = V Twitter /( R + R ') waarbij V is de EMF in het circuit. Zodat het gemiddelde vermogen om R 'is Als R ' = R , wordt dit << em> P België> = V 2/4 R De lijn zal vormen van voortplanting met k = 2p = 2p vn Twitter / l . Laat f n = vn Twitter / l . Dan w n = 2p f n. Voor D n = 1, D f = v Twitter / l medailles en de dichtheid van de modi is l Twitter / v . Klassiek het gemiddelde energieverbruik per modus is t. Zodat de stroom in D f wil waarbij v is de golf snelheid (t / l ) is de energiedichtheid en (< em> l Twitter / v ) is de modus dichtheid. Zodat het totale vermogen in de weerstand die impliceert << em> V 2> = 4 R tD f (9,12) Dit is bekend als het Nyquist theorema en zegge zij dat de gemiddelde kwadraat van de spanning over een weerstand van weerstand R is evenredig met het product van de temperatuur van de weerstand en de frequentie bandbreedte waarbinnen de spanningsschommelingen gemeten. Hier frequentie in cycli per tijdseenheid. Om rekening te houden met de kwantummechanica, dit resultaat wordt Een andere toepassing hiervan is om de overdracht van warmte via een vaste stof. Dit is bekend als de Debye theorie van soortelijke warmte. Bedenk dat we zeiden dat de fonon is het kwantum van energie in verb Aandrijftechniek van warmte via een Solid
Gibbs verdeling van thermische Physics Lecture Notes