Is er een grens aan dit nummer? Dit is hetzelfde als de vraag of er een grens aan het aantal modi. Voor een elektromagnetische golf, is er geen limiet, maar aangezien de elastische golf is afhankelijk van het materiaal in de vaste stof, wordt beperkt door de vaste stof. Als er N atomen in de vaste, elk met 3 graden van vrijheid, dan zijn er in totaal 3 N modi mogelijk. In tegenstelling tot een elektromagnetische golf, is er geen toestand van de polariteit van de elastische golf, zodat drie polarisaties; twee transversale en een longitudinale. Laat D (w) d WBE het aantal toestanden in het bereik (w, w + d w). Dan is het aantal vrijheidsgraden, wat we zagen was gelijk aan 3 N . We kunnen de atomen in een vaste behandelen verbonden door veren. Daarom moeten ze golflengtes op de orde van de interatomaire afstand hebben. We nemen alle atomen zijn hetzelfde. Aangezien elke golf heeft drie graden van vrijheid, moeten we (9,13) Maar w = 2p nv Twitter / L , dus dit wordt wat impliceert D (w) = 3 V w 2/2 v 3p 2. De integratie van deze, krijgen we of (9,14) Tot slot herinneren dat de energie in verband met de veer, en die energie is gerelateerd aan de temperatuur per e μ t . Dit laat ons toe om het Debye temperatuur definiëren (9,15) De thermische energie van de fononen kan worden berekend op de gebruikelijke wijze of, instelling, < p> waarbij. In de limiet die tx D erg groot, en we kunnen vervangen door de oneindigheid. Dan is de oplossing vergelijkbaar is met die van fotonen en we (9,16) Bedenk dat de warmtecapaciteit gedefinieerd zijn. Dan (9,17) Dit staat bekend als het Debye T 3 recht. Voor t >> q, krijgen we de Dulong Petit wet, die stelt dat de C V = 3 Nk B.
Gibbs verdeling van thermische Physics Lecture Notes